一、人工智能导论归结定理怎么证明？

归结定理的证明可以分解为两个主要步骤：

命题公式的完整性：这种性质表明，对于任何命题公式 φ，如果 φ 是一个定理，那么它就有一个有限的推论序列，以公理和先前推论的公式为前提。

决议原理的完备性：这种性质表明，对于任何命题公式 φ，如果 φ 是一个定理，那么它就有一个有限的归结序列，以公理和先前归结的公式为前提。

通过结合这两个性质，我们可以证明归结定理：任何命题公式 φ 是一个定理当且仅当它有一个有限的归结序列，以公理和先前归结的公式为前提。

二、垂心定理证明？

已知△ABC，AD⊥BC，BE丄AC，AD与BE交于0求证：CO延长线⊥AB，证明：过A作MN∥BC，过B作MB∥AC，过C作AB的平行线分别交MN于N，交MB延长线于k。所交三角形△MkN，根据AB∥kN，AB=kN/2

AC∥Mk，AC=Mk/2

BC∥MN，BC=MN/2。

即A为MN中点，B为Mk中点，C为kN中点，

又∵CF丄AB，∴CF⊥kN且平分kN。

同理AD垂直平分MN。故此两高CF，AD交点O是△MkN外接圆心。故此Mk中垂线必过△MkN的外心，所以Bo的延长线也必垂直于AC，所以一个三角形的三条高必交于一点，三高交点称为垂心。

三、斜率定理证明？

直线方程为一般式：Ax+By+C=0 斜率为-A/B

直线方程为斜截式：y=kx+b 斜率为k

直线方程为点斜式：y-y1=k(x-x1) 斜率为k.

直线方程为截距式：x/a+y/b=1 斜率为-b/a

直线方程为两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1) 斜率为(y2-y1)/(x2-x1)

直线方程为参数式：

x=x0+lt

y=y0+mt 斜率k=m/l

四、余式定理证明？

余式定理是指当一个多项式f(x) 除以一线性多项式(x – a) 的余式是 f(a)。余式定理可由多项式除法的定义导出。

余数定理释义：又称“剩余定理”。初等代数中的一条重要定理。即多项式f除以x-a所得的余式等于这个多项式当x＝a时的值f。因法国数学家裴蜀首先发现，故也称“裴蜀定理”。

五、因式定理证明？

因式定理

因式定理，数学定理中的其中一条，主要内容如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

即为余式定理的推论之一：

如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，

如果

f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

因式定理数学代数多项式因式分解余数定理

六、slutsky定理证明？

Slutsky定理:设Xn,Yn是概率空间上的随机变量序列,满足条件：（Xn-Yn）依概率收敛于0,Yn依分布收敛于Y,则Xn亦依分布收敛于Y.叙述：设Xn⟶dX,Yn⟶pcXn⟶dX,Yn⟶pc，其中cc为常数，且g(x,y)g(x,y)在∀x∈X∀x∈X的支撑集和y=cy=c处连续，则g(Xn,Yn)⟶dg(X,c)g(Xn,Yn)⟶dg(X,c)

七、拉链定理证明？

拉链定理：数列 收敛的充要条件是它的两个子数列 和 收敛并且极限值相同.

以例题为例，分析基于拉链定理的递推数列极限存在性证明思路与步骤：

例：验证数列

逼近方程 在 附近的根.

【分析】通过分析它的前几项的值：

发现数列的前5项的大小关系为

{x_2}< {x_3} >{x_4}< {x_5} >\cdots " data-formula-type="block-equation">

因此，无法判定它们的单调性. 但有界性容易得到，即有 ，或可以得到 .

其实，这个例题也可以借助单调有界原理来进行证明。虽然该数列整体上不具有单调性，但是通过观察发现，它的奇数项构成的子数列和偶数项构成的子数列具有可能的单调性。那么，这个结论是不是成立，我们可以验证一下：

首先，借助于数列的递推关系式，可得两数列的描述形式有：

对于数列 :

借助于递推关系式，可得

所以由数学归纳法可得数列单调递减，又由于有界，所以极限存在。从而有

对于数列 :

{x_2} = {1 \over 2} " data-formula-type="block-equation">

借助于递推关系式，可得

所以由数学归纳法可得数列单调递增，又由于有界，所以极限存在。从而有

由于 和 分别为数列 的奇数项构成的数列和偶数项构成的数列，它们的极限存在并且相等，所以由数列极限的拉链定理，可得原数列极限存在，并且就等于它们的极限值。并且这个极限值就为方程 在 附近的根.

【注1】：这个证明过程与出现的数列的项的值，正好与我们在有些参考书上看到的，验证由斐波那契数列的项 构成的一个比值数列 的极限存在性和求极限值的问题一样，只不过这里的数列的项为 。它们两者只要一个存在并能求得极限值，当然另外一个也存在并且极限值互为倒数。

数列 的递推公式借助斐波那契数列递推公式 可以得到：

【注2】：这样的数列的一个特征是间隔一项具有单调性：如

【注3】：斐波那契数列是由如下递推公式确定的数列：

八、余数定理证明？

设多项式f(x)满足f(x)=(x-a)g(x)+r,则余数r=f(a).以上是余数定理，把a代入即得。推论：f(a)=0时x-a整除f(x).

九、共线定理证明？

三点共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也便是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此称为共线向量。

证明过程：

AC=OC-OA=λOA+μOB-OA=μOB+(λ-1)OA=μ(OB-OA).

而AB=OB-OA，即AB=μAC，故A、B、C三点共线。

十、奔驰定理证明？

奔驰定理，因其几何表示酷似奔驰的标志得来，具体内容如下：有△ABC，点p为该三角形内的一点（在三角形边上为定比分点公式）。那么则有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA为△BCP的面积，SB为△ACP的面积，SC为△ABP的面积。

“奔驰定理”可以称得上是平面向量中最优美的一个结论，由于这个定理和奔驰的logo很相似，人们把其称为奔驰定理。

奔驰定理是有关三角形四心向量式的完美统一表示，尤其在解决与三角形的四心相关的问题时有着决定性的基石作用。