一、贝叶斯定理经典例题？

01 出租车问题

第一个被称为出租车问题，学术界对这个问题的研究已经超过30年。

某个夜晚，一辆出租车肇事后逃逸。该城市共有两家出租车公司，一家公司的出租车均为绿色（“绿色”公司），拥有出租车数量为全市出租车总数的85%；另一家公司的出租车均为蓝色（“蓝色”公司），拥有出租车数量为全市出租车总数的15%。一名目击者称肇事出租车是“蓝色”公司的。法院对目击者的证词进行了测试，发现目击者在出事当时那种情况下正确识别两种颜色的概率是80%。那么肇事出租车是蓝色的概率是多少（用百分数表示，范围从0%到100%）？

被试被告知不必精确计算答案，只需要给出一个大致的估计值。考察的关键点不在于答案的精确度，而在于人们的估计是否在一个大致正确的范围内。很遗憾，许多人的答案并不在这个范围内。

在出租车问题上，贝叶斯定理提供了一个最佳方法，即将给定的以下两条信息结合起来分析：

15%的出租车是蓝色。

目击者认为该出租车是蓝色的（识别准确率为80%）。

大多数人并不能自然地将两条信息综合考虑。事实上，很多人在知道了肇事出租车为蓝色的概率只有0.41后感到很震惊，因为他们没有意识到尽管目击者声称肇事车辆是蓝色的，但是肇事出租车仍更可能是绿色的（0.59），而非蓝色的（0.41）。原因是出租车是绿色的先验概率（85%）高于目击者识别出租车为蓝色的可信度（80%）。

如果不使用贝叶斯计算公式，我们来看一下0.41的概率是如何得到的：

在100起此类事故中，15辆出租车是蓝色的，而目击者能够正确辨认其中的80%（12辆）；同样在这100起事故中，有85辆出租车是绿色的，而目击者会将其中的20%（17辆）辨认为蓝色。因此，将会有29（12+17）辆出租车被辨认为蓝色，而事实上只有12辆是蓝色的，所以肇事出租车是蓝色的概率为41%。

02 医疗风险评估

第二个例子与出租车问题的逻辑相同，但是更贴近日常生活，涉及医疗风险评估的问题，同样被许多研究所关注：

假设XYZ病毒能够引起严重的疾病，该病发病率为千分之一。假设有一种化验方法，可以精准地检测到该病毒。也就是说，如果一个人携带XYZ病毒，一定可以被检测出来。但是该项化验的假阳性率为5%，即健康人接受该项化验，会有5%的可能性被误诊为病毒携带者。假设从人群中随机选择一人进行检测，化验结果为阳性（阳性意味着受检者可能是XYZ病毒携带者）。那么，在不考虑具体症状、病史等情况下，此人携带XYZ病毒的概率是多少？（用百分数表示，范围从0到100%。）

最常见的答案是95%，而正确答案是约为2%！人们极大地高估了阳性结果代表个体为XYZ病毒携带者的概率，这与出租车问题一样，人们倾向于重视具体信息，而忽视基础概率信息。

尽管使用贝叶斯法则能够计算出正确答案，但是简单的数学推理也能帮助我们厘清基础概率对预估结果产生的巨大影响。我们已知的信息是：每1000人中只有1人是真正的XYZ病毒携带者。如果另外999位未携带病毒者全部接受化验，由于化验的假阳性率为5%，那么将有约50人的检测结果呈假阳性（0.05乘以999），因此有51人检测结果呈阳性，而实际上只有1人（约2%）为真的病毒携带者。

总之，由于XYZ病毒的基础感染率非常低，绝大多数人并未感染，再加上较高的化验假阳性率，因此可以推断大部分检查结果为阳性的人并非病毒携带者。

二、胡克定律经典例题？

答:一根轻质弹簧挂4牛重物长度为8厘米，挂8牛重物长度10厘米，那么弹簧原长是多少？根据胡克定律(8厘米-L)/(10厘米-L)=4牛/8牛，所以16厘米-2L=10厘米-L，L=6厘米。

三、杠杆经典例题讲解？

你好，杠杆经典例题是指在物理学中，关于杠杆原理的经典问题。杠杆原理是物理学中一个基本的力学原理，描述了杠杆上的力的平衡关系。

下面是一个杠杆经典例题的讲解：

问题：一个杠杆两端分别放置了两个物体，左边的物体质量为2kg，距离杠杆支点的距离为4m，右边的物体质量为4kg，距离杠杆支点的距离为2m。如果杠杆保持平衡，求左边物体所受的力和右边物体所受的力。

解答：根据杠杆原理，杠杆保持平衡时，左边物体所受的力和右边物体所受的力的乘积等于它们距离支点的力臂的乘积。即：

左边物体的力 × 左边物体距离支点的距离 = 右边物体的力 × 右边物体距离支点的距离

设左边物体所受的力为 F1，右边物体所受的力为 F2，则上式可以表示为：

F1 × 4m = F2 × 2m

由题可知，左边物体质量为2kg，右边物体质量为4kg。根据牛顿第二定律 F = m × g，左边物体所受的力为 F1 = 2kg × 9.8m/s² = 19.6N，右边物体所受的力为 F2 = 4kg × 9.8m/s² = 39.2N。

将上述数值代入杠杆原理的方程中，可以求得左边物体所受的力和右边物体所受的力：

19.6N × 4m = 39.2N × 2m

78.4N·m = 78.4N·m

左边物体所受的力为 19.6N，右边物体所受的力为 39.2N。

因此，左边物体所受的力为19.6N，右边物体所受的力为39.2N，杠杆保持平衡。

四、兔子数列经典例题？

：题目：有一对兔子，从出生后第三个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？答案：第一个月：1对 (1)第二个月：1对 (1)第三个月：2对 (1+1)第四个月：3对 (1+1+1)第五个月：5对 (1+1+1+2)第六个月：8对 (1+1+1+2+3)以此类推，用斐波那契数列求出每个月兔子的总数为： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...

五、while循环经典例题？

while循环的经典例题有很多。1. 一个经典的例子是计算一个数的阶乘。使用while循环可以从1开始逐步累乘，直到达到目标数。2. 另一个例子是计算一个数的逆序。可以使用while循环来依次取出该数的每一位数字，并将其逆序拼接起来。3. 还有一个常见的例题是判断一个数是否为素数。通过while循环逐一尝试除以小于它自身的数，如果都没有余数，则该数是素数。总结来说，while循环在解决需要多次重复执行某些操作的问题时非常有用，可以根据具体题目的需求来进行不同的应用和解答。

六、飞镖模型经典例题？

飞镖模型是一种常见的机器学习模型，它可以用作分类或回归问题。以下是一个使用飞镖模型的经典例题：

问题描述：

在线性回归问题中，给定一个包含 $N$ 个特征的 $N$ 维数据集，预测一个连续的输出值 $Y$。输入特征是 $N$ 个长度为 $d$ 的随机样本，每个样本包含 $d$ 个特征。事先没有关于输入和输出的任何信息。

解决方案：

为了了解这个问题，我们可以将数据集分为训练集和测试集两部分。首先，我们需要对训练集进行训练，然后使用测试集来评估模型的准确性。在训练过程中，我们可以使用随机梯度下降（SGD）算法来更新模型的参数。

假设我们的数据集中有 $M$ 个不同的类别（或标签），每个类别对应一个单独的特征向量 $\mathbf{x}{\text{c}}$.我们的目标是学习到一种能够预测不同类别的方法 $\mathbf{y}{\text{c}}

七、45角模型经典例题？

比如说这道题，已知Rt三角形ABC，角A等于45度，角B=90度，腰长AB=2，求Rt 三角形ABC底边上的高

首先，因为在Rt三角形中角A等于45度，所以角c等于45度，所以AB=BC＝2

做Rt三角形ABC的高AD，S in 45度等于AD比AB等于二分之根号二，所以AD等于AB×2分之根号二等于根号二

所以Rt三角形ABC底边上的高等于根号二

八、罗尔定理经典例题？

①若要证明 ,则考虑直接使用罗尔定理，无需构造辅助函数。

例：

设 (其中 均为常数)，证：方程 在 内至少有一个解。

思路：经过端点的带入尝试，你会发现无法直接找到函数的零点，因此我们选择求其原函数的两个零点，从而达到我们想要的效果。

解： 令 。

由罗尔定理可得： 即原方程至少存在一个解得证。

②若要证明 ,则考虑构造辅助函数 ,然后使用罗尔定理即可。

此方法可以用来证明拉格朗日中值定理，具体证明见中值定理基础篇。

③若要证明 或者 ,则考虑多次使用罗尔定理。

例1：

设 三阶可导， ,证明:

解:

由于 ,所以由罗尔定理可得： .

因此，可以得到 ，进行两次罗尔定理可得 。 最后，再对 使用一次罗尔定理可得 ，由此得证。

例2：

设 上三阶可导， ,证明:

思路：虽然这道题没有足够多的零点，但是函数是具体的，可以自行求导寻找零点和驻点。

解：由于 使用罗尔定理可得 。

由 可得： 对 使用罗尔定理可得 ,由此得证。

例3：

设 二阶可导， ,证明:

思路：要求二阶导为0，则需要三个 零点，题目已经给出两个，因此我们只需要从第三个条件中推出一个零点即可。

解：不妨假设，

又由于 在 上二阶可导， 由零点定理

到此，我们得到了三个零点，反复使用罗尔定理就可以得到所证结论。

例4：

设 在 上连续,且 证明： 在 内至少有两个零点。

常见的错误解法：直接使用积分中值定理

错解： ,从而由此得到 两个零点，但是实际上这是错误的，因为我们无法确定 与 是否相等。 正确解法：

思路：既然我们无法直接找到函数的两个零点，那么我们可以退而求其次的找其原函数的三个零点，从而达到我们想要的效果。 解：令 ,则 .

由于 再由积分中值定理得 。到此我们得到了三个零点，只需反复使用罗尔定理，就可以得到需证结论。

九、小学燕尾模型经典例题？

燕尾模型例题：1. 一位送货员有50件包裹需要送出，他有5辆车，每辆车最多容纳10件包裹，问他至少要用几辆车才能把这50件包裹全部送出？答案：5辆车

十、物理火车过桥问题经典例题？

要理解火车过桥的物理过程。

[例4]一列全长200m的火车在20s内走了的路程,这列火车用同样的速度通过一座长1000m的铁路桥,需要多少时间是?

分析:此题应首先求出火车的速度,并做好单位的统一,然后再求过桥时间是。