一、关于跨越难题的开头？

跨越心理障碍，人生会更精彩。人生路漫漫，途中会有鲜花和笑容，荆棘和眼泪也难免，无论面对什么情况，都应以平和的心态来处理，事情的结果终会令人满意的。

以主演《超人》而闻名世界的克里斯朵夫？李维，在一次重要的义演中不慎坠落马下，以致下身瘫痪，但他与消沉和颓废的思想作了一段斗争后，重新认识到自己要选择人生，他振作起来，一心投入导演业，并获得了成功。试想：如果当时他放弃了重新奋斗，选择沉溺在萎蘼、失望中，那么就没有如今成功的他，他也只是个被人忽略了的残疾人。折点是他克服了心理障碍，去寻找新的机遇……自己才是人生的主人，学会了跨越心理障碍，便也学会了选择人生。

二、关于植物的世界难题？

世界上生长最困难的植物？蝴蝶兰是最困难的植物之一，其难养之处，在于它对土壤的要求非常严格，它所一般会使用水苔、树皮配置土壤。再者蝴蝶兰非常都不耐寒。

作为草中巨人的巨菌草，平日里最喜欢生长在温度合适的地区，作为多年生长的植物，它的作用可真是不少。巨菌草在1983年从非洲引进中国，由当时的林占熺研究员进行了长达20年的培育。

三、关于韦达定理的难题？

例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α＞1＞β，求证：p＋q＞1． (97四川省初中数学竞赛试题) 证明：由题意，可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得 α＋β＝p，αβ＝－q． 于是p＋q＝α＋β－αβ， ＝－(αβ－α－β＋1)＋1 ＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

四、关于解开难题的歇后语？

解开难题的歇后语

柴刀砍竹子——迎刃而解

和《难题》有关的歇后语

大海捞针 ———— 没处寻;枉费心;一场空;没那么容易;无处寻;无处下手;无处寻找;难题;无从下手;枉费心机;不知从何处下手;难

大胡子 ———— 难剃;难题

当头炮 ———— 将住罗（比喻给人出难题，使人为难。）

刚学理发就碰上大胡子 ———— 难题（剃）（比喻不容易做的事情。）

给刺儿头理发 ———— 难剃;难题

军师皱眉头 ———— 遇到难题了;计上心来

考场里皱眉头 ———— 遇到难题了

细篾条穿冰粉 ———— 难题（提）

五、关于乘方的几大类型难题？

乘方就是求n个相同因数乘积的运算，乘方的运算结果叫做幂，也就是aⁿ。其中， a叫做底数， n叫做指数。当aⁿ看作为a的n次乘方的结果时，有时也读作“a的n次幂”或者“a的n次方”。

与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种:

(1)个位数字是几,在中考中经常涉及到,例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1,…依次循环;

(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等,都利用2n或n求解.

例 ：

一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1毫米.

(1)对折2次后,厚度为多少毫米?

(2)对折20次后,厚度为多少毫米?

分析:此题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出对应关系.根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1=22×0.1毫米,对折3次后厚度变为8×0.1=23×0.1毫米,对折4次是16×0.1=24×0.1毫米,对折5次是32×0.1=25×0.1毫米……,从中探寻规律,解答问题.

解:(1)0.1×22=0.4(毫米).

(2)对折20次后,厚度为(220×0.1)毫米

六、高考关于概率的内容有哪些难题？

概率问通常不是很难，下面介绍一类比较复杂的题，也是高考易错题。

概率问题中的递推数列

一、an=p·an－1+q型

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn。

(1)求：P2；

(2)求证：Pn< (n≥2) ；

(3)求。

解析：(1)第二次闭合后出现红灯的概率P2的大小决定于两个互斥事件：即第一次红灯后第二次又是红灯；第一次绿灯后第二次才是红灯。于是P2=P1·+(1－P1)·=。

(2)受(1)的启发，研究开关第N次闭合后出现红灯的概率Pn，要考虑第n－1次闭合后出现绿灯的情况，有

Pn=Pn－1·+(1－Pn－1)·=－Pn－1+，

再利用待定系数法：令Pn+x=－(Pn－1+x)整理可得x=－

∴{Pn－}为首项为(P1－)、公比为(－)的等比数列

Pn－=(P1－)(－)n－1=(－)n－1，Pn=+(－)n－1

∴当n≥2时，Pn<+=

(3)由(2)得=。

A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数时，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数不是3的倍数时，由对方接着掷.第一次由A开始掷.设第n次由A掷的概率为Pn，

(1)求Pn；⑵求前4次抛掷中甲恰好掷3次的概率.

解析：第n次由A掷有两种情况：

第n－1次由A掷，第n次继续由A掷，此时概率为Pn－1；

第n－1次由B掷，第n次由A掷，此时概率为(1－)(1－Pn－1)。

∵两种情形是互斥的

∴Pn=Pn－1+(1－)(1－Pn－1)(n≥2)，即Pn=－Pn－1+(n≥2)

∴Pn－=－(Pn－1－)，(n≥2)，又P1=1

∴{Pn－}是以为首项，－为公比的等比数列。

∴Pn－=(－)n－1，即Pn=+(－)n－1。

⑵。

二、an+1=p·an+f(n)型

(传球问题)A、B、C、D4人互相传球，由A开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到A手中，则不同的传球方式有多少种？若有n个人相互传球k次后又回到发球人A手中的不同传球方式有多少种？

分析：这类问题人数、次数较少时常用树形图法求解，直观形象，但若人数、次数较多时树形图法则力不从心，而建立递推数列模型则可深入问题本质。

4人传球时，传球k次共有3k种传法。设第k次将球传给A的方法数共有ak(k∈N*)种传法，则不传给A的有3k－ak种，故a1=0，且不传给A的下次均可传给A，即

ak+1=3k－ak。两边同除以3k+1得=－·+，

令bk=，则b1=0，bk+1－=－(bk－)，则bk－=－(－)k－1

∴ak=+(－1)k

当k=5时，a5=60.

当人数为n时，分别用n－1，n取代3，4时，可得ak= + (－1)k。

(环形区域染色问题)将一个圆环分成n(n∈N*，n≥3)个区域，用m(m≥3)种颜色给这n个区域染色，要求相邻区域不使用同一种颜色，但同一颜色可重复使用，则不同的染色方案有多少种？

分析：设an表示n个区域染色的方案数，则1区有m种染法，2区有m－1种染法，3，……，n－1，n区各有m－1种染色方法，依乘法原理共有m(m－1)n－1种染法，但是，这些染中包含了n区可能和1区染上相同的颜色。而n区与1区相同时，就是n－1个区域涂上m种颜色合乎条件的方法。

∴an=m(m－1)n－1－an－1，且a3=m(m－1)(m－2)

an－(m－1)n=－[an－1－(m－1)n－1]

an－(m－1)n=[a3－(m－1)3](－1)n－3

∴an=(m－1)n+(m－1)(－1)n(n≥3)

用这个结论解：2003年高考江苏卷：某城市在中心广场建一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花且相邻部分不能同色，由不同的栽种方法有 种。

只需将图变形为圆环形，1区有4种栽法。不同的栽法数为

N=4a5=120。

三、an+1=an·f(n)型

(结草成环问题)现有n(n∈N*)根草，共有2n个草头，现将2n个草头平均分成n组，每两个草头打结，求打结后所有草能构成一个圆环的打结方法数。

分析：将2n个草头平均分成n组，每两个草头打结，要使其恰好构成圆环，不同的连接方法总数m2=an。

将草头编号为1，2，3，……，2n－1，2n。

草头1可以和新草头3，4，5，……，2n－1，2n共2n－2个新草头相连，如右图所示。

假设1和3相连，则与余下共n－1条相连能成圆环的方法数为an－1。

∴an=(2n－2)an－1，(n≥2，n∈N*)，a1=1，得=2n－2

an=··……··a1=(2n－2)(2n－4)……2×1=2n－1(n－1)!

变式游戏：某人手中握有2n(n∈N*)根草，只露出两端的各自2n个草头，现将两端的2n个草头各自随机平均分成n组，并将每组的两个草头连接起来，最后松手，求这时所有的草恰好构成一个圆环的概率。

分析：两端的2n个草头随机两个相连不同的方法数为N=()2

能够构成圆环的连接方法分两步：

第一步，先将一端的2n个草头平均分成n组，每两根连接起来，得到n组草，认为得到n根“新草”，连接方法数m1=。

第二步，将另一端的2n个草头平均分成n组连接起来，要使其恰好构成圆环，不同的连接方法总数m2=2n－1(n－1)!。

∴所求的概率Pn==

变式：(06 江苏) 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(D)

（A）　　　（B） （C）　　　（D）

四、an+1=p·an+q·an－1型

某人玩硬币走跳棋的游戏。已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站(从k到k+1)；若掷出反面，棋子向前跳两站(从k到k+2)，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.

(1)求P0、P1、P2的值；

(2)求证：Pn－Pn－1=－(Pn－1－Pn－2)，其中n∈N，2≤n≤99；

(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率。

(1)解：棋子开始在第0站为必然事件，P0=1.

第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，P1=.

棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：

①前两次掷硬币都出现正面，其概率为；②第一次掷硬币出现反面，其概率为.

∴P2=+=.

(2)证明：棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情况是下列两种，而且也只有两种：

①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概率为Pn－2；

②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为Pn－1.

∴Pn=Pn－2+Pn－1.

∴Pn－Pn－1=－(Pn－1－Pn－2).

(3)解：由(2)知当1≤n≤99时，数列{Pn－Pn－1}是首项为P1－P0=－，公比为－的等比数列。

∴P1－1=－，P2－P1=(－)2，P3－P2=(－)3，…，Pn－Pn－1=(－)n.

以上各式相加，得Pn－1=(－)+(－)2+…+(－)n，

∴Pn=1+(－)+(－)2+…+(－)n=[1－(－)n+1](n=0，1，2，…，99).

∴获胜的概率为P99=[1－()100]，

失败的概率P100=P98=·[1－(－)99]=[1+()99]

(上楼梯问题)从教学楼一楼到二楼共有15级楼梯，学生A一步能上1级或2级，那么A从一楼上到二楼的不同方法数共有多少种？

设上到第n级楼梯的方法数为an(n∈N)，则a1=1，a2=2，an=an－1+an－2(n≥3)，

由此可得,\{an}斐波那契数列：1，2，3，5，8，……得a13=377，a14=610，a15=987。

从原点出发的某质点M，按向量=(0，1)移动的概率为，按向量=(0，2)移动的概率为，设M可到达点(0，n)的概率为Pn

(1)求P1和P2的值；(2)求证：Pn+2－Pn+1=－(Pn+1－Pn)；(3)求Pn的表达式。

解析：(1)P1=，P2=()2+=

(2)证明：M到达点(0，n+2)有两种情况：

①从点(0，n+1)按向量=(0，1)移动，即(0，n+1)→(0，n+2)

②从点(0，n)按向量=(0，2)移动，即(0，n)→(0，n+2)。

∴Pn+2=Pn+1+Pn

∴Pn+2－Pn+1=－(Pn+1－Pn)

(3)数列{Pn+1－Pn}是以P2-P1为首项，-为公比的等比数列。

Pn+1－Pn=(P2-P1)(-)n-1=(-)n-1=(-)n+1，

∴Pn－Pn－1=(－)n

又∵Pn－P1=(Pn－Pn－1)+(Pn－1－Pn－2)+…+(P2-P1)=(-)n+(-)n-1+…+(-)2=()[1-(-)n-1]

∴Pn=P1+()[1-(-)n-1]=+×(-)n。

七、人工智能能解答数学物理难题吗？

答案是肯定的。人工智能已经在数学和物理领域取得了许多突破，包括：

2021年，DeepMind利用机器学习帮助数学家解决了悬而未决了50年的Birch和Swinnerton-Dyer猜想。

2022年，哈佛大学的研究人员利用机器学习发现了一种新的物质状态，即“拓扑超导体”。

2023年，中国科学院的研究人员利用机器学习预测了一种新的癌症治疗方法。

八、关于人工智能？

计算机科学分支

人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。

人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。人工智能从诞生以来，理论和技术日益成熟，应用领域也不断扩大，可以设想，未来人工智能带来的科技产品，将会是人类智慧的“容器”。人工智能可以对人的意识、思维的信息过程的模拟。人工智能不是人的智能，但能像人那样思考、也可能超过人的智能。

人工智能是一门极富挑战性的科学，从事这项工作的人必须懂得计算机知识，心理学和哲学。人工智能是包括十分广泛的科学，它由不同的领域组成，如机器学习，计算机视觉等等，总的说来，人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作。但不同的时代、不同的人对这种“复杂工作”的理解是不同的。2017年12月，人工智能入选“2017年度中国媒体十大流行语”。

基本信息

中文名人工智能外文名ARTIFICIAL INTELLIGENCE提出时间1956年提出地点DARTMOUTH学会名称来源雨果·德·加里斯的著作简称AI

九、关于人工智能的问题？

1、底层技术基础差

由于我国人工智能产业重应用技术、轻基础理论，底层技术积累薄弱，存在“头重脚轻”的结构不均衡问题，使我国人工智能产业犹如建立在沙滩上的城堡，根基不稳。基层技术积累薄弱使人工智能核心环节受制于人，阻碍人工智能领域重大科技创新，不利于国内企业参与国际竞争。

2、发展氛围显浮躁

人工智能概念虽当前火热，但企业和政府对产业发展理解不透、思考不足，普遍高估并急于兑现人工智能的近期商业价值。产业发展氛围略显浮躁，面临同质化、碎片化风险，这些都可能延长人工智能商业价值的兑现周期，并加剧产业未来发展的周期性波动幅度。

3、专业人才不充足

人工智能是新兴产业，虽然技术和产业发展迅猛，但专业技术人才，以及兼顾人工智能与传统产业的跨界人才不充足，限制了产业发展以及与实体经济的深度融合发展。

十、关于人工智能的文案？

？人工智能是一个快速发展的领域，对于各行各业都具有重要意义。1. 人工智能的应用范围广泛，可以帮助我们解决一些复杂的问题，提高效率和准确性。2. 人工智能技术的不断突破，让我们可以实现自动化、智能化的工作流程，节省时间和精力。3. 人工智能的发展也带来了许多创新的机会和挑战，它正在改变我们的生活方式和工作方式。4. 无论是在医疗、金融、交通等领域，人工智能都发挥着越来越重要的作用，为我们提供更好的服务和解决方案。总之，人工智能的不断创新和应用将为我们带来更多的机遇和改变。